Калькулятор погрешности, формула и примеры

Проведение опроса — это всегда компромисс. Вы используете результаты, полученные от небольшой группы людей (ваших респондентов) для представления общей совокупности (целевого рынка или аудитории). Погрешность — это статистический показатель того, насколько точно результаты опроса отражают взгляды всей совокупности. 

Погрешность — способ измерения эффективности вашего опроса. Чем меньше погрешность, тем больше вы можете доверять своим результатам. Чем больше погрешность, тем больше результаты могут отклоняться от взглядов всей совокупности.

Погрешность позволяет определить диапазон значений. Например, по результатам вашего опроса 60 % дали ответ «да». При погрешности в 5 % и уровне достоверности в 95 % существует вероятность в 95 %, что на самом деле от 55 до 65 % всей совокупности ответили бы «да».

Для любого исследования и опроса важно определить погрешность, потому что она указывает на надежность результатов. Кроме того, она позволяет оценить точность результатов и помогает их правильно истолковать. Чем меньше погрешность, тем точнее и достовернее результаты. Чем больше погрешность, тем больше ошибок содержится в результатах. 

В конечном счете, исходя из погрешности, исследователи могут принимать обоснованные решения, подтвержденные надежными данными.

Доверительный интервал — это диапазон, в котором, как полагают исследователи, лежит истинное значение. Например, если вы хотите оценить средний рост людей во всей стране, доверительный интервал будет равен диапазону значений роста, в котором, как вам кажется, лежит действительно истинное среднее значение. 

С помощью доверительного интервала исследователи измеряют неопределенность, связанную с расчетами и анализом.

В целом оба понятия описывают одну и ту же концепцию: неопределенность, связанную с предположениями относительно опроса. Доверительный интервал указывает на диапазон, в котором находится истинное значение. Погрешность показывает конкретно, насколько предположение может быть смещено от истинного значения.

Еще одно понятие, которое следует упомянуть в этой связи, — уровень достоверности. Уровень достоверности показывает вероятность того, что значение попадает в диапазон доверительного интервала.

Наиболее распространенные уровни достоверности: 90 %, 95 % и 99 %. Чем ниже уровень достоверности (например, 90 %), тем более узкий доверительный интервал. А чем уже интервал, тем точнее предположение. Однако чем ниже уровень достоверности, тем с меньшей вероятностью в интервал попадет истинное значение. С другой стороны, чем выше уровень достоверности (например, 99 %), тем шире доверительный интервал. Такой интервал будет менее точным, но при этом в него с большей вероятностью попадет истинное значение.

Если вы хотите получить точные и надежные результаты опроса, то на этапе планирования стоит выбрать коэффициент погрешности. Величина погрешности позволит вам рассчитать размер выборки, необходимый для получения максимально точных результатов. При небольшой погрешности потребуется выборка большего размера. И наоборот, большая погрешность допускает выборку небольшого размера.

Например, исследователю, который хочет провести опрос 100 000 человек с погрешностью в ±5 % и уровнем достоверности в 95 %, потребуется выборка из приблизительно 383 респондентов, согласно стандартной формуле.

Кроме того, погрешность также используется при интерпретации результатов опроса. Она измеряет неопределенность результатов и позволяет исследователям оценивать надежность выводов. 

Например, если в исследовании с погрешностью ±3 % и уровнем достоверности в 95 % отмечается, что 60 % респондентов предпочитают продукт А продукту В, это означает, что с вероятностью 95 % количество человек, которым понравится продукт А, находится в диапазоне от 57 до 63 %.

Можно воспользоваться следующей формулой.

n = размер выборки • σ = среднеквадратичное отклонение совокупности • z = z-показатель

Предположим, вы решаете, какое название (A или B) выбрать для нового товара, целевой рынок которого состоит из 400 000 потенциальных клиентов. Это ваша генеральная совокупность.

Вы решили опросить 600 из этих потенциальных клиентов. Это размер вашей выборки.

По результатам опроса 60 % респондентов ответили, что предпочитают товар с названием А. Для расчета погрешности вам необходимо указать уровень достоверности.

Это число показывает, насколько вы уверены в том, что выборка точно отражает взгляды генеральной совокупности. Как правило, выбирается уровень доверия 90 %, 95 % или 99 %.

Попробуйте ввести числа из этого примера в приведенный выше калькулятор погрешности. Калькулятор покажет, что погрешность составляет 4 %.

Помните, что 60 % респондентов выбрали название A? Эта погрешность означает, что можно с вероятностью 95 % утверждать, что от 56 % до 64 % генеральной совокупности (вашего целевого рынка) предпочитают название A для вашего товара.

Значения 56 и 64 получены путем прибавления и вычитания погрешности из результата опроса респондентов вашей выборки.

Погрешность определяет диапазон значений, в который должен попасть результат опроса, указывая уровень неопределенности. Например, если по результатам опроса с погрешностью ±4 % и уровнем достоверности в 95 % было обнаружено, что 60 % респондентов поддерживают политику, это означает, что высока вероятность того, что общее количество людей, поддерживающих политику, находится в диапазоне от 56 до 64 %.

Размер выборки напрямую влияет на погрешность опросов. Чем больше размер выборки, тем, как правило, ниже погрешность. Справедливо и обратное. 

Например, для опроса с размером выборки равным 1000 респондентов можно установить погрешность в ±3 %. Если увеличить размер выборки до 2000 человек, то погрешность можно сократить до ±2 %.

Статья по теме: Калькулятор размера выборки

Чем выше уровень достоверности, тем больше погрешность. И наоборот, чем ниже уровень достоверности, тем меньше погрешность. 

Например, если для опроса была установлена погрешность в ±3 % и уровень достоверности в 95 %, при повышении уровня достоверности до 99 % придется также повысить погрешность до ±4 %.

Чем более разнообразная по признакам совокупность, тем выше погрешность. Справедливо и обратное. 

Например, для расчета среднего дохода населения города с большими различиями в уровне дохода, может потребоваться более высокая погрешность (например, ±50 000 рублей). Для сравнения, при проведении такого опроса в городе, где у жителей относительно одинаковый уровень дохода, можно установить более низкую погрешность (например, ±20 000 рублей).

Теперь, когда вы знаете, как вычисляется погрешность и как она влияет на результаты, рассмотрим практические действия по использованию этих знаний при составлении опроса.

Это все люди, мнения которых вы хотите изучить с помощью опроса (в нашем прошлом примере — 400 000 потенциальных клиентов).

Вам необходимо решить, насколько вы готовы рисковать тем, что полученные результаты будут отличаться от мнения всего целевого рынка. Для этого нужно измерить погрешность и уровень достоверности для вашей выборки.

Найдите баланс между желаемым уровнем достоверности и допустимой погрешности и примите следующее решение — сколько респондентов вам понадобится. И не забывайте, что не все, кому вы разошлете опрос, ответят на него: размер выборки — это количество завершенных ответов, которые вы получите.

Это процент фактических респондентов среди тех, кто получил ваш опрос. Посмотрите свои прошлые опросы и определите, какая у вас обычно доля ответивших. Если вы ранее не проводили опросы, постарайтесь сделать предположение. Лучше, чтобы это было заниженная цифра, например, в 10–15 %. 

Вычислив процент на этапе 4, вы поймете, скольким людям нужно отправить опрос, чтобы получить достаточное количество завершенных ответов. Как мы уже видели, знать погрешность (и все связанные с ней понятия, такие как размер выборки и уровень достоверности) важно для поиска баланса при составлении опроса. Умение рассчитать ее даст вам твердую почву для дальнейших действий.

Статья по теме: Как оценить совокупность

Вы можете увеличить размер выборки, сократив при этом погрешность, на платформе SurveyMonkey. SurveyMonkey Audience — это глобальная панель, позволяющая собирать высококачественные данные быстро и эффективно у респондентов с параметрами вашей целевой аудитории. На нашей платформе есть все необходимые инструменты для охвата вашей целевой аудитории и сбора ценных данных, которые понадобятся вам как при запуске нового продукта, так и для оценки удовлетворенности клиентов и даже проведения научного исследования.